Il fascino della simmetria

Che la simmetria abbia un innegabile fascino è noto a tutti, non solo ai matematici e agli artisti. Ma cos’è la simmetria e come la si può descrivere?

Se si pensa alla simmetria è spontaneo pensare al suo contrario, l’asimmetria, così come al concetto di ordine si associa quello di disordine.  Nella sua forma più semplice la simmetria la incontriamo nella disposizione regolare di oggetti uguali e ripetuti. La natura ce ne offre esempi nelle pannocchie di mais e nelle squame dei pesci, solo per citare due esempi. In queste disposizioni sono evidenti criteri funzionali ed estetici, simili a quelli che caratterizzano le tegole di un tetto o i mattoni di un muro.

La simmetria la troviamo anche nella rotazione e nella riflessione, che sono forme di isometrie, trasformazioni nelle quali le figure che si corrispondono sono congruenti. Nella simmetria di rotazione le parti che compongono l’oggetto sono disposte ad intervalli regolari intorno ad un punto, il centro di rotazione. Proviamo a tagliare un‘arancia o una mela o una pera a metà in senso trasversale: le sezioni degli spicchi dell’arancia così come i semi della mela o della pera sono disposti in modo regolare attorno al centro.

Le simmetrie di rotazione nel piano sono anche dette simmetrie radiali. Nei fiocchi di neve la simmetria è esagonale, in diversi tipi di fiori la disposizione dei petali segue la famosa successione di Fibonacci: 3,5,8,13,21… La simmetria radiale è efficace per qualunque apparecchio che utilizza il moto rotatorio, è anche ad esempio nella disposizione delle pale del frullatore e in generale nella ruota e le sue varie forme.

La maggior parte delle piante ha simmetria radiale: i tronchi e i rami degli alberi osservati in sezione trasversale lo confermano e lo stesso accade in generale per le radici e i germogli apicali.

Entrando nella terza dimensione abbiamo la simmetria sferica; come il cerchio è la figura bidimensionale perfetta, la sfera è il corpo a simmetria radiale perfetta. La sfera ha la minima superficie a parità di volume e questo è il motivo per cui molti frutti sono sferici e in qualche modo lo sono anche le uova. Riducendo al minimo la superficie e mostrando lo stesso profilo da ogni lato, la sfera favorisce una difesa naturale dai predatori. Ecco perché alcuni animali si appallottolano su se stessi quando vengono aggrediti.

La simmetria ha indubbiamente una dimensione estetica; le correnti artistiche hanno esplorato una vasta gamma di possibilità creative e nei secoli ne hanno fatto uso in modi diversi : in alcuni stili la simmetria è assente mentre in altri è sfruttata al limite delle possibilità .

Ma la simmetria è anche un componente delle regole sociali di reciprocità; la regola d’oro o etica della reciprocità ci invita a trattare il prossimo come vorremmo essere trattati noi stessi e questo è un pregio che esprime una impegnativa quanto splendida simmetria.

Note bibliografiche

  • Disegnum. Prospettiva, simmetria, curve, arte celtica e islamica, sezione aurea. edizione illustrata, Sironi Editore 2017

Scritto da Elena Stante

Laureata in Matematica nel 1981 presso l’Università degli Studi di Bari, dal 1987 insegna Matematica e Fisica presso il Liceo Ginnasio Aristosseno di Taranto .

Ha partecipato ai progetti ESPB, LabTec, IMoFi con il CIRD di Udine e a vari concorsi nazionali e collabora, con la nomina di Vice Direttore, alla rivista online Euclide, giornale di matematica per i giovani.

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