Paradossi logici in cucina

Cos’hanno in comune le patate, il formaggio e l’hotel? Sono protagonisti di originali paradossi, tutti da scoprire

Paradossi logici in cucina

La parola paradosso deriva dal greco ed è composta da “para” (contro) e “doxa” (opinione); il suo significato si riferisce a qualcosa che va contro l’opinione comune o “contro l’apparenza“. Più precisamente, in senso logico-linguistico, il paradosso è un ragionamento che sembra non essere valido ma deve essere accettato, oppure un ragionamento corretto che conduce ad una contraddizione. Di sicuro ogni paradosso è un forte stimolo alla riflessione e mostra talora i limiti dei nostri strumenti di ragionamento: ma scopriamo subito insieme quali tra i più famosi di essi riguardano la cucina e l’ospitalità.

Il paradosso delle patate

Il paradosso delle patate si presenta come un semplice quesito. Un contadino deve riempire un sacco con 100 Kg di patate; esse sono composte per il loro 99% di acqua mentre il restante 1 per cento è parte solida. Il contadino espone le patate per un giorno al sole in modo che possano perdere acqua: la quantità di acqua scende così al 98%. Alla fine nel sacco il contadino si ritrova con solo 50 Kg di patate. E’ uno strano risultato ma si spiega perché se il contenuto di acqua scende al 98%: la parte solida aumenta al 2%, il rapporto tra le due parti diventa di 2 a 98, o di 1 a 49 (che è lo stesso), e perciò l’acqua dovrebbe pesare 49-50 chilogrammi. Quando un insieme è formato da due parti una delle quali è molto più grande dell’altra come nel caso delle patate (percentuale di acqua vs parti solide), il rapporto della parte maggiore rispetto all’intero insieme non cambia di molto anche se la parte maggiore si dimezza. 

Il paradosso del formaggio con i buchi

Esiste un famoso sillogismo noto come il paradosso del gruviera (o del formaggio coi buchi) nel quale si può vedere come l’applicazione rigida delle regole della logica formale può portare a risultati inaccettabili. Questo sillogismo si articola nelle tre fasi seguenti: 

“Più formaggio c'è, più buchi ci sono; più buchi ci sono, meno formaggio c'è; quindi più formaggio c'è, meno formaggio c'è”.

La prima affermazione è vera perché se aumenta il volume di formaggio aumenta il numero dei buchi (ma non quanto aumenta il volume del formaggio!). Anche la seconda affermazione è vera, perché aumentando il numero dei buchi dovrebbe diminuire il volume di formaggio, ma qui non si sta considerando che l’aumento del volume del formaggio è maggiore di quello dei buchi. Perciò, se ci sono più buchi c’è meno formaggio, ma mai quanto il formaggio che è presente. Per questo la conclusione logica è che più formaggio c’è, più formaggio c’è. Insomma, seguendo correttamente il sillogismo mantenendo il volume e la densità costanti come nella prima premessa, il sillogismo sarebbe stato corretto nel risultato e senza contraddizioni.

L’hotel infinito

Uscendo dalla cucina ma rimanendo pur sempre in tema di ospitalità, concludiamo con il celeberrimo paradosso dell’hotel infinito, formulato nel 1920 dal matematico tedesco David Hilbert per evidenziare alcuni aspetti del concetto di infinito. L’hotel infinito ha un numero infinito di stanze, tutte occupate. Se un viaggiatore si presenta a chiedere una stanza, il proprietario riesce a sistemare il nuovo arrivato spostando l’ospite della camera 1 nella camera 2, e poi l’ospite della camera 2 nella camera 3, e così via all’infinito. Se più tardi nello stesso giorno arriva una massa infinita di congressisti, il proprietario volendo sistemarli (guadagnando fra l’altro una fortuna), pensa ad una possibile soluzione e la trova senza spostare tutti gli altri vecchi ospiti. La soluzione consiste nello spostare il vecchio ospite della camera 2 nella camera 4, quello della camera 3 nella camera 6, e così all’infinito. Questi spostamenti porteranno gli infiniti vecchi ospiti nelle camere con numero pari e gli infiniti nuovi in quelle col numero dispari. I paradossi di Hilbert affondano le radici nella teoria dei numeri transfiniti esposta da Georg Cantor nel 1873 che dopo agguerrite critiche è stata universalmente riconosciuta come il prodotto di uno straordinario genio matematico.
 

Fonti consultate:

Scritto da Elena Stante

Laureata in Matematica nel 1981 presso l’Università degli Studi di Bari, dal 1987 insegna Matematica e Fisica presso il Liceo Ginnasio Aristosseno di Taranto .

Ha partecipato ai progetti ESPB, LabTec, IMoFi con il CIRD di Udine e a vari concorsi nazionali e collabora, con la nomina di Vice Direttore, alla rivista online Euclide, giornale di matematica per i giovani.

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