Il paradosso delle foglie di tè

Fu il grande genio Albert Einstein a spiegare lo strano fenomeno delle foglie di tè che si accumulano sul fondo di una tazza, pubblicando le sue osservazioni su una rivista scientifica nel 1926. Infatti, se agitiamo dell’acqua in una tazza con un cucchiaino, questa si sposterà verso il bordo esterno; ma se mescoliamo il tè con qualche foglia dentro e poi estraiamo il cucchiaino, le foglie magicamente si accumulano sul fondo. Perché accade ciò? Non dovrebbero piuttosto andare verso l’esterno della tazza, proprio come fa l’acqua?

Quando si affronta una curva in automobile, ci si sente spinti verso l'esterno della curva; come tutti sanno la forza centrifuga è la diretta responsabile di questa “spinta”. Similmente, quando si gioca facendo ruotare una pietra legata ad una corda, nel momento in cui la corda viene lasciata, la forza centrifuga spinge la pietra ad allontanarsi dalla traiettoria circolare che aveva inizialmente. 

Se la spiegazione fisica di questi effetti è semplice, uno strano effetto è invece proprio quello del deposito delle foglioline di tè sul fondo della tazza, quando si gira con un cucchiaino la bevanda: le foglioline, infatti, si vanno a posizionare al centro della tazza. Ma come mai allora in questo caso, durante il mescolamento, non agisce la forza centrifuga, che dovrebbe spingere le foglioline verso il bordo della tazza, e non verso il suo centro? 

Tale fenomeno è noto come paradosso delle foglie di tè, e fu risolto nel 1926 da Albert Einstein, genio incontrastato e uno dei padri della fisica moderna. Quando si mescola il tè nella tazza, si può vedere che si  forma un mulinello, un piccolo vortice. Infatti, non appena incomincia a circolare, il liquido viene spinto verso l'esterno dalla forza centrifuga, esattamente come nei casi già detti. 

Ora, come è ben noto a chi ha osservato almeno una volta un disco che ruota, in un moto circolare le parti più esterne (più lontane dal centro di rotazione) si muovono più velocemente di quelle più interne, semplicemente perché devono percorrere più spazio nello stesso tempo: la velocità del liquido vicino ai bordi della tazza è quindi maggiore di quello al centro.

La forza centrifuga, però, dipende dalla velocità: in un'auto che affronta una curva più velocemente, ci si sente spinti maggiormente che quando l'auto viaggia più lentamente. Così, il liquido al centro della tazza sperimenta una forza centrifuga minore rispetto a quella che viene esercitata vicino ai bordi della tazza che, impedendone la fuoriuscita, provoca un’innalzamento del livello superficiale vicino ai bordi, mentre il liquido si “abbassa” verso il centro della tazza (la forma della superficie è quella di una parabola).

Ora, però, come in acque più profonde la pressione esercitata dal liquido è maggiore che non in acque meno profonde (dato semplicemente dal maggiore o minore peso della maggiore o minore quantità di liquido presente come dice la legge di Stevin), la pressione del liquido vicino ai bordi della tazza è maggiore di quella al centro, dove il liquido è meno profondo.

Questa differenza di pressione spinge il liquido (e le foglioline di tè) a scorrere dall'esterno verso l'interno, ma a tale flusso si oppone l'azione esattamente contraria della forza centrifuga. Tuttavia, vicino al fondo e ai bordi della tazza, il movimento del liquido è rallentato dall'attrito con la tazza: la minore velocità in queste parti si traduce in una minore forza centrifuga che non riesce a bilanciare il flusso opposto dovuto alla differenza di pressione.

Si instaura quindi un flusso secondario (quello primario è quello circolare del mulinello generato dal cucchiaino) per cui mentre gira attorno all’asse centrale, il liquido si sposta verso l’esterno in superficie, scende lungo la parete della tazza, si sposta verso l’interno sul fondo e poi risale lungo l’asse centrale. Questo flusso sul fondo trascina le foglioline di tè che, a causa del loro peso, non riescono a risalire  e si depositano al centro. La combinazione dei due flussi (primario e secondario) produce poi quel caratteristico moto a spirale che effettivamente si osserva quando si mescola il tè nella tazza.

Einstein si occupò di questo fenomeno mentre ne studiava un altro, apparentemente del tutto diverso: l'erosione delle rive dei fiumi causate dallo scorrere dell'acqua. In ambito geologico, infatti, era allora ancora discussa una proposizione nota come legge di Baer, in base alla quale l'erosione avviene principalmente sulla riva destra se il fiume si trova nell'emisfero Nord, mentre avverrebbe principalmente sulla riva sinistra se il fiume si trovasse nell'emisfero Sud della Terra. 

Tale legge fu spiegata da Einstein proprio in base alla spiegazione del paradosso delle foglie di tè, sostituendo il moto di rotazione della Terra al moto circolare di mescolamento nella tazza. Naturalmente, però, l'analogo della forza centrifuga nel caso della rotazione terrestre (nota come forza di Coriolis) è molto minore di tante altre forze locali che agiscono sul canale dei fiumi, per cui qui l'effetto è molto meno importante che non quello proprio del paradosso delle foglie di tè.

La brillante mente di Einstein e la sua interpretazione del fenomeno delle foglie del tè ha suggerito in tempi recenti lo sviluppo della tecnologia medica con un dispositivo atto a misurare il colesterolo nel sangue e le immuno-deficienze e anche della tecnologia nella produzione della birra attraverso il metodo whirlpooling che aiuta a sbarazzarsi del cosiddetto trub, il sedimento che rimane dopo la fermentazione della birra. 

E se le uova in camicia sono un problema possiamo sempre adottare la tecnica di far ruotare l’acqua bollente prima di farci cadere dentro l’uovo così che la fisica, ancora una volta, venga in aiuto in cucina!

Scritto da Elena Stante

Laureata in Matematica nel 1981 presso l’Università degli Studi di Bari, dal 1987 insegna Matematica e Fisica presso il Liceo Ginnasio Aristosseno di Taranto .

Ha partecipato ai progetti ESPB, LabTec, IMoFi con il CIRD di Udine e a vari concorsi nazionali e collabora, con la nomina di Vice Direttore, alla rivista online Euclide, giornale di matematica per i giovani.

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